Fredrik har hållit på med betting i ett par år nu. Han har haft ett antal aha-upplevelser och betraktar sig själv som ganska kunnig.
Han förstår att varje enskilt bet måste ha +EV. Han har blivit duktig på att identifiera öppningsodds som hamnat lite snett och hinner oftast spela på dem innan marknaden hunnit justera sig.
Häromdagen gick han igenom sina senaste 900 bets och fann att han i genomsnitt haft en edge på nära nog 3%. Han känner sig trygg med att han är en vinnande spelare.
Ändå – när han tittar på sin transaktionshistorik så ser han insättningarna har varit fler och sammantaget större än uttagen från spelkontot.
Han slås av den plågsamma insikten att han ligger back totalt och förstår inte varför.
Han borde ju vara en bra bit på vägen mot rikedom?
”Det här måste vara världens längsta badrun”, tänker han.
Det finns många Fredrik därute och kanske är du en av dem? Jag är det definitivt, eller har åtminstone i perioder varit det.
Fredriks problem är inte hans badruns (de är ofrånkomliga över tid) utan hans bankroll management. Genom att ofta satsa för mycket i förhållande till bankrullen har han sett till att han med snudd på hundraprocentig säkerhet gular innan han tjänat så mycket att han är beredd att casha ut en del av sitt spelkapital.
Och han är sannerligen inte ensam. I en studie från 2016 (”Rational decision making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin”) utsatte två forskare 61 försökspersoner för en situation som vi gamblers bara kan drömma om.
De fick 25 dollar var att spela krona/klave med. De informerades om att myntet var preparerat så att det skulle landa på krona 60% av gångerna och varje bet var even money.
En 20-procentig edge, med andra ord.
De fick en halvtimme på sig att spela och fick själva avgöra hur mycket de skulle satsa vid varje slantsingling. Ingen tilläts vinna mer än 250 dollar.
Trots att försökspersonerna var studenter tränade i sannolikhet var resultatet bedrövligt:
- 28% av deltagarna förlorade hel sin rulle.
- Bara 21% av dem vann maximala 250 dollar.
- Nära 30% av deltagarna satsade i något läge hela sitt återstående spelkapital.
- I genomsnitt kunde deltagarna bara casha ut 91 dollar.
Om spelarna hade valt en optimal betsizing hade det förväntade utfallet varit att 95% av dem nått maximum och kunnat kvittera ut 250 dollar. Den genomsnittliga förväntade cashouten hade varit 242 dollar.
Oavsett om du spelar på fotbollsmatcher, lirar poker eller investerar i aktier så är bankroll management den enskilt viktigaste faktorn för hur mycket pengar du kommer att ha om några år. Eller i alla fall den faktor som får flest att misslyckas.
Den kanske vanligaste missuppfattningen när det kommer till bankrullehanteringen är att den bara är viktig för dem som har en ändlig bankrulle. För vad gör det egentligen om jag gular när jag när som helst kan fylla på rullen från mitt lönekonto?
Det är visserligen sant att BR management är ännu viktigare för en professionell spelare utan annat inflöde av pengar än dem som spelen genererar. Han eller hon får ju helt enkelt sluta spela om kapitalet försvinner helt.
Men det som de flesta förbiser är att för stora bets kraftigt minskar lönsamheten över tid, på samma sätt som alldeles för små bets gör det. Som vi såg i studien – det var inte bara de som gulade rullen som underpresterade, utan även de som kunde casha ut något i slutändan.
Den goda nyheten är att det finns ett ganska enkelt sätt att optimera betsizingen – ”Kellys formel”. För spel med bara två möjliga utfall (antingen att du vinner eller förlorar hela insatsen) är den extremt enkel:
Andelen av din bankrulle som du ska satsa ska vara lika med sannolikheten för vinst minus sannolikheten för förlust.
Man kan uttrycka det så här:
f = p(vinst) – p(förlust)
I slantsinglingsstudien innebär det att det är Kelly-korrekt att satsa 0,6 – 0,4 = 0,2 = 20% av rullen vid varje givet tillfälle.
I just det fallet tillkom dock ett konstlat villkor om maxvinst, vilket gör att man kunde förvänta sig några dollar extra genom att justera ned satsningarna till 12% av kapitalet, men det kan vi bortse ifrån eftersom det saknar betydelse i praktiskt spel.
De flesta odds du stöter på kommer inte att vara even money. Därför får vi modifiera formeln enligt följande:
f = (bp-q)/b
b = decimaloddset – 1
p = sannolikhet vinst
q = sannolikhet förlust
Ett praktiskt exempel: du har 10 000 kr i spelkassan och vill spela Sandviken till 1,83. Du bedömer sannolikheten för att de vinner till 57%.
f = ((0,83 x 0,57) – 0,43)) / 0,83 = 0,052
Du bör alltså satsa 0,052 x 10 000 kr = 520 kr.
Om du i stället har data som styrker att marknaden är helt ute och cyklar och Sandviken i själva verket har hela 60% vinstchans blir det så här i stället:
f = ((0,83 x 0,60) – 0,40)) / 0,83 = 0,118
Då bör du satsa 0,118 x 10 000 kr = 1 180 kr.
Det är vetenskapligt bevisat att Kellys formel ger dig den högsta avkastningen över tid. Men den har också vissa nedsidor:
- Metoden förutsätter att du hyfsat exakt kan uppskatta sannolikheten för vinst. Mitt tips där är att du utgår från att Betfairs oddsbörs speglar sannolikheterna korrekt (om spelet är rimligt omsatt) om du inte har väldigt goda grunder för att göra en annan bedömning.
- Om du spelar på flera matcher samtidigt riskerar du att hamna alldeles för aggressivt. En praktisk lösning är att beräkna insatsen för ditt bästa bet utifrån din aktuella rulle, och sedan reducera rullen succesivt för övriga bets.
- Kellys formel optimerar visserligen avkastningen, men det är en aggressiv strategi med icke försumbar risk att förlora spelkassan. I teorin försvinner den inte helt, men du kommer knappast att klara av att efter en längre badrun satsa 10 kr när drömoddsen dyker upp.
Detta är inget problem om du har möjlighet till refill, men för den professionelle spelaren
eller för amatören som inte har så stora privatekonomiska marginaler kan det vara klokt att spela ”fractional Kelly” i stället.
Halv Kelly eller trekvarts Kelly är fullt rimliga alternativ. Din bankrulle kommer inte att växa lika snabbt, men du kommer att sova lite lugnare på nätterna.
Själv har jag gjort en egen Kelly-kalkylator i Excel (jag kan dela med mig om du hör av dig på Messenger), men annars finns det gott om kalkylatorer på nätet.
Veckan som gått
För egen del har jag legat ganska lågt. Något misslyckat försök på EU-tipset har det blivit, men kupongerna – även Topptipset – har överlag varit iskalla.
Veckan som kommer
Nu börjar det – underbara f***ing fotbolls-EM! Jag är lätt övertänd och pendlar som väntat mellan hopp och förtvivlan.
Sveriges offensiv har nästan sett lite för bra ut och jag har en gnagande känsla av vi kanske inte får se så mycket av den mot bättre motstånd (Spanien och eventuellt åttondelsmotstånd).
Och kanske att vi fokuserar på fel saker (vilka av våra fyra forwardsalternativ som ska starta)?
För att få visa upp all den där briljansen i sista tredjedelen krävs det ju att man hamnar där, och frågan är om Sveriges speluppbyggnad är konkurrenskraftig.
Är Albin Ekdahl tillräckligt mycket av grisig bollvinnare för att Kristoffer Olsson ska få sitt spelrum?
Och vad händer om Albin går sönder? Jag antar att man kan flytta in Seb centralt (han är grisig nog), men sedan känns det som att det börjar bli ont om alternativ. Jag gillar Gustav Svensson, men någon Kanté är han inte.
I nästa krönika kommer jag att ta upp de praktiska implikationerna av vad vi nu vet om BR management. Vad innebär detta för populära spelformer som till exempel tripplar och s k ”snöbollar”?
Vi hörs!
Johan Kretz
