Kelly Criterion är en av de mest välkända modellerna för bankroll management och används för att avgöra hur stor del av spelkassan som bör satsas på ett spel. Grundtanken är enkel. Ju större värde du bedömer att ett spel har, desto större del av spelkassan kan du motivera att riskera. Längst ned i artikeln finns förövrigt en videogenomgång.
Men även om Kelly Criterion är matematiskt välgrundat finns det anledning att vara försiktig. Framför allt när modellen används inom sportsbetting, där det ”korrekta oddset” aldrig är något vi kan känna till med säkerhet. I den här guiden går vi igenom hur Kelly Criterion fungerar, hur du kan använda modellen i praktiken och varför en reducerad variant, exempelvis halv eller kvarts Kelly, ofta kan vara mer realistisk än att följa full Kelly.
Vad är Kelly Criterion?
Kelly Criterion är en matematisk modell för att bestämma hur stor andel av en spelkassa som bör riskeras när du bedömer att du har ett positivt väntevärde. Till skillnad från många andra modeller för insatsstorlek utgår Kelly alltså inte från att varje spel ska ha samma insats. Storleken på insatsen anpassas efter hur stor fördel du bedömer att du har gentemot spelbolagets odds.
En viktig distinktion är därför att Kelly Criterion är inte en metod för att hitta värde. Det är en metod för att bestämma hur mycket du bör riskera när du tror att du redan har hittat värde. För att kunna använda Kelly behöver du alltså först ha en egen uppfattning om sannolikheten för att spelet vinner.
Säg exempelvis att ett spelbolag erbjuder 2,20 på ett utfall. Du bedömer samtidigt att det korrekta oddset är 2,00, vilket motsvarar 50 procents sannolikhet. Du anser därmed att spelbolaget erbjuder ett för högt odds. Frågan blir då inte bara om du ska spela, utan också hur mycket. Det är den frågan Kelly försöker besvara.
Så räknas Kelly ut
Formeln för Kelly Criterion kan skrivas:
Kelly = (b × p − q) / b
Där:
b = decimaloddset minus 1
p = din uppskattade sannolikhet att vinna
q = sannolikheten att förlora, alltså 1 − p
Vi använder vårt tidigare exempel. Spelbolaget erbjuder 2,20 och du bedömer korrekt odds till 2,00.
b = 1,20
p = 0,50
q = 0,50
Kelly blir då:
(1,20 × 0,50 − 0,50) / 1,20 = 0,0833
Full Kelly rekommenderar alltså att du satsar cirka 8,33 procent av spelkassan. Har du en spelkassa på 10 000 kronor innebär det en insats på ungefär 833 kronor. Det är betydligt mer än vad många spontant skulle vara bekväma med att riskera på ett enskilt spel. Det för oss till en av de viktigaste sakerna att förstå med Kelly.
→ Testa vår Kelly-kalkylator här
Full Kelly är matematiskt optimalt, men under perfekta förutsättningar
Kelly Criterion är konstruerat för att maximera den långsiktiga tillväxttakten på kapitalet. Problemet är att matematiken utgår från en väldigt viktig förutsättning. Din uppskattning av sannolikheten måste vara korrekt. Om du vet att ett utfall inträffar exakt 50 procent av gångerna och får spela det till 2,20 om och om igen finns det en tydlig matematisk fördel. Då kan Kelly räkna ut vilken insats som maximerar den långsiktiga tillväxten.
Sportsbetting fungerar däremot inte så.
Vi vet aldrig med säkerhet att ett lag har exakt 50 procents chans att vinna. Vi kan bygga modeller, analysera marknaden, jämföra historisk data och väga in mängder av information. I slutändan är sannolikheten fortfarande en uppskattning. Det innebär också att Kelly-kalkylatorn bara är så bra som värderingen du matar in i den.
Det största problemet är inte Kelly, utan ditt korrekta odds
Anta att ett spelbolag återigen erbjuder 2,20. Du har gjort din analys och bedömer korrekt odds till 1,80. Det motsvarar ungefär 55,6 procents sannolikhet. Full Kelly rekommenderar då att du satsar cirka 18,5 procent av hela din spelkassa. På en spelkassa på 10 000 kronor handlar det om ungefär 1 850 kronor. Det är en väldigt stor insats. Och vad händer om din värdering är lite för optimistisk? Om korrekt odds egentligen är 1,90 skulle full Kelly motsvara cirka 13,2 procent. Vid 1,95 är siffran cirka 10,7 procent och vid 2,00 cirka 8,3 procent.
Kelly gör alltså precis vad modellen ska göra. Problemet uppstår om du överskattar din edge. Kalkylatorn har ingen möjlighet att veta om ditt korrekta odds på 1,80 är fantastiskt välkalibrerat eller taget ur luften. Den utgår helt enkelt från informationen du matar in.
Fractional Kelly, ett försiktigare alternativ
Ett vanligt sätt att hantera problemet är att använda Fractional Kelly. Istället för att alltid spela hela den insats Kelly rekommenderar spelar du en bestämd andel av den.
Vanliga alternativ är:
75 % Kelly
Du spelar 75 procent av den rekommenderade Kelly-insatsen.
Halv Kelly, 50 %
Du spelar hälften av Kelly-insatsen.
Kvarts Kelly, 25 %
Du spelar en fjärdedel av Kelly-insatsen.
Om full Kelly exempelvis rekommenderar att du satsar 8 procent av spelkassan blir insatserna istället 6 procent med 75 % Kelly, 4 procent med halv Kelly och 2 procent med kvarts Kelly. Poängen är att skapa en säkerhetsmarginal. Du accepterar att den teoretiskt maximala tillväxten blir lägre om dina sannolikhetsbedömningar är perfekta. I gengäld minskar du svängningarna och framför allt konsekvenserna av att din värdering faktiskt inte är perfekt. Det är särskilt relevant inom sportsbetting eftersom sannolikheten bakom ett spel aldrig kan fastställas exakt på förhand.
Ett exempel
Vi går tillbaka till vårt första exempel.
Spelkassa: 10 000 kronor
Erbjudet odds: 2,20
Ditt korrekta odds: 2,00
Full Kelly säger cirka 8,33 procent av spelkassan.
Det ger följande insatser:
100 % Kelly: cirka 833 kronor
75 % Kelly: cirka 625 kronor
50 % Kelly: cirka 417 kronor
25 % Kelly: cirka 208 kronor
Alla fyra alternativen utgår från exakt samma värdering av spelet. Skillnaden handlar istället om hur aggressivt du vill omsätta din bedömda fördel i faktisk insats. För en sportsbettare som är medveten om att det finns osäkerhet i de egna värderingarna kan exempelvis halv Kelly eller kvarts Kelly därför vara betydligt enklare att använda konsekvent över tid.
Större edge betyder större insats
En av styrkorna med Kelly är att modellen automatiskt skiljer mellan olika grader av spelvärde.
Tänk dig två spel:
Spel A
Erbjudet odds: 2,10
Korrekt odds: 2,00
Spel B
Erbjudet odds: 2,50
Korrekt odds: 2,00
I båda fallen anser du att spelet har positivt väntevärde, men värdet är betydligt större i spel B. Det är därför inte särskilt logiskt att automatiskt spela samma insats på båda spelen. Med Kelly blir insatsen större när den uppskattade fördelen blir större och mindre när marginalen mellan marknadens odds och ditt korrekta odds är liten. Det ger ett mer dynamiskt sätt att hantera spelkassan än att exempelvis alltid spela 500 kronor oavsett hur stort värde du tror dig ha hittat.
📍Läs artikeln om varians i Sportsbetting här!
Kelly skyddar inte mot dåliga värderingar
Det här är samtidigt värt att upprepa. Kelly kan hjälpa dig med insatsstorleken, men modellen kan inte avgöra om din analys är bra. Om marknaden erbjuder 2,50 och du skriver in att korrekt odds är 1,50 kommer kalkylatorn att se en enorm fördel och rekommendera en stor insats.
Det betyder inte automatiskt att spelet är fantastiskt. Det kan lika gärna betyda att du har fel. Därför bör Kelly användas tillsammans med en metod för att uppskatta korrekta sannolikheter. Det kan exempelvis vara en egen modell, marknadsdata eller någon annan metod där du försöker uppskatta sannolikheten utan spelbolagets marginal.
Ju större osäkerheten är i din värdering, desto större anledning finns det att vara försiktig med hur stor Kelly-andel du använder.
När kan Kelly vara användbart?
Kelly Criterion blir framför allt intressant för den som spelar regelbundet och arbetar med en tydligt definierad spelkassa. Istället för att välja insats efter magkänsla får du ett konsekvent ramverk där insatsen bestäms av tre saker. Din spelkassa, oddset du får och din uppskattning av det korrekta oddset.
När spelkassan växer ökar insatserna automatiskt. När spelkassan minskar sjunker de. Det innebär att du hela tiden riskerar en andel av ditt aktuella kapital istället för ett godtyckligt fast belopp. Samtidigt innebär det inte att Kelly passar alla. Om du saknar en genomtänkt metod för att uppskatta korrekta odds blir resultatet lätt falsk precision. Att skriva in ett korrekt odds i en kalkylator gör inte värderingen korrekt.
Så använder du vår Kelly-kalkylator
I vår Kelly-kalkylator behöver du fylla i tre saker.
Erbjudet odds är decimaloddset som spelbolaget erbjuder.
Spelkassa är det totala belopp du har avsatt för betting.
Ditt korrekta odds är din egen uppskattning av vad oddset borde vara utan spelbolagets marginal.
Därefter kan du välja vilken Kelly-andel du vill använda, 25, 50, 75 eller 100 procent. Kalkylatorn visar sedan rekommenderad insats, hur stor andel av spelkassan insatsen motsvarar och hur stor din uppskattade fördel mot spelbolagets odds är.
→ Testa vår Kelly-kalkylator här
Vilken Kelly-andel ska man använda?
Det finns inget Kelly-tal som automatiskt passar alla. Full Kelly är det matematiska grundfallet och maximerar den långsiktiga tillväxttakten under modellens antaganden. Men det innebär också större svängningar och blir känsligt för felaktiga sannolikhetsbedömningar.
Fractional Kelly innebär istället att du medvetet spelar mindre än modellen rekommenderar. För den som använder Kelly inom sportsbetting kan därför exempelvis halv Kelly eller kvarts Kelly vara ett mer försiktigt och praktiskt alternativ. Framför allt om det finns osäkerhet kring hur träffsäkra de egna sannolikhetsbedömningarna faktiskt är.
Det viktiga är också att vara konsekvent. Om du använder halv Kelly bör du inte plötsligt gå upp till full Kelly bara för att du känner dig extra säker på ett enskilt spel. Hela poängen med ett system för bankroll management är att minska betydelsen av magkänsla när insatsen bestäms.
Sammanfattning
Kelly Criterion är ett verktyg för bankroll management eftersom modellen kopplar samman din spelkassa, spelbolagets odds och din uppskattade sannolikhet. Men modellen bör inte misstas för ett sätt att hitta vinnande spel.
Först behöver du hitta ett spel där du tror att oddset är för högt. Därefter kan Kelly hjälpa dig avgöra hur stor insats din uppskattade fördel motiverar.
Full Kelly maximerar teoretiskt den långsiktiga tillväxten under modellens antaganden, men inom sportsbetting finns ett uppenbart problem. Vi känner aldrig den verkliga sannolikheten med säkerhet. Därför kan fractional Kelly, exempelvis halv eller kvarts Kelly, vara ett mer realistiskt sätt att använda modellen. Du får fortfarande en insats som anpassas efter spelkassan och storleken på din edge, men med en säkerhetsmarginal för det kanske viktigaste faktumet av alla: Ditt korrekta odds kanske inte är så korrekt som du tror.
